河南专升本高数公式大全：专升本高数必备公式大全



河南专升本高数公式大全

高等数学作为专升本考试必考科目之一，是所有专升本考生需要深刻掌握和理解的重要学科。以下是河南专升本高数公式大全。

基本初等函数

1.反函数公式：$y=f(x), x=f^{-1}(y)$

2.导数公式：$(C)'=0, (x^{a})'=ax^{a-1}, (e^{x})'=e^{x}, (\ln|x|)'=\frac{1}{x}$

3.乘法法则：$(uv)'=u'v+uv'$

4.分数函数：$(\frac{1}{u})'=-\frac{u'}{u^{2}}$

极限和连续

1.极限的三种基本方式：

$$\lim_{x\rightarrow a} f(x)=A$$

$$\lim_{x\rightarrow \infty} f(x)=A$$

$$\lim_{x\rightarrow a^{\pm}} f(x)=A$$

2.连续函数：在$D(f)$内任何一点$a$的左、右极限和$f(a)$都存在且相等时，称函数$f$在点$a$处连续。

导数和微分

1.高阶导数：$f^{(n)}(x)=\frac{d^{n}}{dx^{n}}f(x)$

2.中值定理：$f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)$，其中$\xi\in(a,b)$

3.微分公式：$y'=f'(x), dy=f'(x)dx$

积分

1.基本积分公式：

$$\int x^{n} dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C (n\neq-1)$$$$\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+C$$$$\int a^{x} dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C$$$$\int e^{x}dx=e^{x}+C$$$$\int\sin x dx=-\cos x +C$$$$\int \cos x dx=\sin x+C$$

2.换元积分法：设$u=g(x)$为$x$的可导函数，$f(u)$在$g(x)$的值域上有原函数，则$\int f(g(x))g'(x) dx=\int f(u)du$

级数

1.等比数列求和：$\sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1}=\frac{a}{1-r}(r<1)$

2.调和级数：$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$发散

常微分方程

1.一阶线性微分方程：$\frac{dy}{dx}+p(x)y=q(x)$的通解为$y=e^{-\int p(x)dx}(\int q(x)e^{\int p(x)dx} dx+C)$

2.二阶常系数齐次线性微分方程：$y''+py'+qy=0$的通解为$y=C_{1}e^{m_{1}x}+C_{2}e^{m_{2}x}$

3.二阶常系数非齐次线性微分方程：$y''+py'+qy=f(x)$的通解为$y=y_{h}+y_{p}$，其中$y_{h}$为对应齐次方程的通解，$y_{p}$为非齐次方程的一个特解。

以上是河南专升本高数公式大全，希望对专升本考生们在备考高数时有所帮助。

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